Pochodzący z Elbląga Zamojski na początku swojej kariery był związany z klubami z Trójmiasta - występował w drużynach z Sopotu i z Gdyni. Od 2013 grał w Stelmecie Enea BC Zielona Góra. W trakcie swojej kariery zdobył aż 10 złotych medali (historyczny rekord Energa Basket Ligi), jeden srebrny, trzy razy triumfował w Suzuki Pucharze Polski i dwa razy w Suzuki Superpucharze Polski.
W trakcie swojej bogatej kariery grał w wielu rozgrywkach międzynarodowych - Eurolidze, Europucharze, Koszykarskiej Lidze Mistrzów, FIBA Europe Cup, a dodatkowo w Lidze VTB.
Przemysław Zamojski ma również na koncie 102 występy w reprezentacji Polski (m.in. podczas EuroBasketów 2013, 2015, 2017) - zdobył . Z kadrą 3x3 zdobył brązowe medale mistrzostw świata w 2019 roku i awansował na Igrzyska Olimpijskie Tokio 2020.