Moore w NCAA grał w zespole uczelni UTEP, a później występował w zespołach z Nowej Zelandii, Belgii, Grecji i Rosji. W sezonie 2018/2019 był zawodnikiem Banvitu Bandirma, a w Koszykarskiej Ligi Mistrzów mógł pokazać się przeciwko Anwilowi. W tych rozgrywkach zdobywał średnio 13 punktów, 6 zbiórek i 4,3 asysty na mecz.
W przeszłości próbował również swoich sił w Lidze Letniej NBA. Ostatnio grał na Filipinach w ekipie Mighty Sports.
- Znamy McKenziego nie od dziś. Po rozstaniu z Tonym Wrotenem szukaliśmy gracza, którego obecność mogłaby nam pomóc poprawić lub usprawnić kilka elementów: defensywę, zbiórkę czy podanie na obwód - mówi na oficjalnej stronie drużyny trener Igor Milicić.