Jeszke przez ostatnie cztery lata występował w ekipie z Radomia. W minionych rozgrywkach zdobywał średnio 3,8 punktu i 2,5 zbiórki na mecz. Miał także okazję do pokazania się w rozgrywkach Basketball Champions League.
W przeszłości skrzydłowy był też graczem SMS PZKosz Władysławowo. Z AZS podpisał kontrakt na przyszły sezon z możliwością przedłużenia go na kolejny.
- Zdecydowałem się podpisać kontrakt z AZS, ponieważ dużo osób było zaangażowanych w rozmowy i chciało, żebym grał w następnym sezonie w Koszalinie. Poza tym słyszałem wiele dobrego o AZS. Cieszę się, że klubowi zależało na podpisaniu kontraktu ze mną. Myślę, że w nadchodzących rozgrywkach będziemy mogli powalczyć o dobry wynik. Chcę pomóc drużynie w osiąganiu jak najwyższych celów – powiedział Damian Jeszke na oficjalnej stronie AZS.